바젤 문제 | Raccoon Log

바젤 문제는 다음 무한급수의 정확한 값을 구하는 문제이다.

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} =\frac{\pi^2}{6}

주기가 $T$ 인 주기함수 $f(x)$ 에 대하여 푸리에 급수는 다음과 같다

f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n\cos\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) + b_n\sin\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) \right)

이 순서로 이해하면 됨

푸리에 급수에 대해 이해한 후 x^2꼴을 푸리에 급수로 표현, 이후 $x=pi$ 대입 후 항 비교하면 바젤 문제 증명 가능하다.