날짜로 요일 계산하기

Doomsday Algorithm

Doomsday Algorithm은 특정 날짜의 요일을 빠르게 계산하는 알고리즘이다.

요일에 다음과 같이 숫자를 대응시킨다.

\text{Sun}=0,\quad \text{Mon}=1,\quad \text{Tue}=2,\quad \text{Wed}=3,\quad \text{Thu}=4,\quad \text{Fri}=5,\quad \text{Sat}=6

한 해에는 다음 날짜들이 모두 같은 요일을 가진다.

4/4,\quad 6/6,\quad 8/8,\quad 10/10,\quad 12/12

5/9,\quad 9/5,\quad 7/11,\quad 11/7,\quad 3/14

1월과 2월은

을 사용한다.

이 날짜들의 공통 요일을 그 해의 Doomsday라고 한다.

연도의 마지막 두 자리를 $y$ 라고 하면

D= \left( \left\lfloor\frac{y}{12}\right\rfloor +(y\bmod 12) +\left\lfloor\frac{y\bmod12}{4}\right\rfloor +C \right)\bmod7

여기서 $C$ 는 세기의 기준값이다.

1800s:5,\qquad 1900s:3,\qquad 2000s:2,\qquad 2100s:0

2026년의 경우 $y=26$ 이고, 2000년대이므로 $C=2$ 이다.

\left\lfloor\frac{26}{12}\right\rfloor +(26\bmod12) +\left\lfloor\frac{26\bmod12}{4}\right\rfloor +2

=2+2+0+2=6

따라서 2026년의 Doomsday는

6=\text{Saturday}

이다.

예를 들어 9월의 Doomsday는 $9/5$ 이므로 2026년 9월 5일은 토요일이다.

9월 17일은 여기서 12일 뒤이고,

12\equiv5\pmod7

이므로 토요일에서 5일 뒤인 목요일이다.

따라서

\boxed{2026/9/17=\text{Thursday}}